Аркадий Вольский родился в Добруше Гомельской области. Окончил Московский институт стали и сплавов. Трудовую деятельность начал на московском Заводе им. Лихачева, где работал помощником мастеpа, мастеpом, начальником литейного цеха, секретарем паpтоpганизации на Московском автозаводе им. Лихачева.

С 1969 года - на партийной работе, был заведующим сектором, заместителем заведующего, первым заместителем заведующего отдела машиностроения ЦК КПСС.

В 1988 году был представителем ЦК КПСС и Президиума Верховного Совета (ВС) СССР в Нагорно- Карабахской автономной области (НКАО) Азербайджанской ССР, а с января 1989 года - председателем Комитета особого управления НКАО.

Весной 1989 года избран народным депутатом СССР от Степанакертского территориального избирательного округа (НКАО). Был членом комитета ВС СССР по вопросам обороны и государственной безопасности.

С января 1992 года - президент Российского союза промышленников и предпринимателей и председатель-координатор Международного Конгресса промышленников и предпринимателей.

Вольский - лауреат Государственной премии, кавалер Ордена "За заслуги перед Отечеством" II и III степени и многих других государственных наград, орденов и медалей.